已知△ABC是等腰三角形 ∠BAC=90° CD=1/2BC DE⊥CE DE=CE 连接AE 点M
已知△ABC是等腰三角形，∠BAC=90°，CD=1/2BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M是AE的中点.
(1)如图1，若点D在 BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；
（2）如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；
（3）如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MN/AC的值并直接写出结果
参考解答
420***112
2025-01-18 07:01:42
正确答案：
解：（1）CE=2，CM=AE/2=√5
（2）如图，延长EN到NF，使NE=NF，再连接BF，AF，
可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE，
则∠ACE=90°-∠DCB
∠ABF=∠BDE-∠ABN=∠180°-∠DBC-∠DCB-∠EDC-∠ABN=180°-（∠DBC+∠ABN）-45°-∠DCB=90°-∠DCB
所以∠ACE=∠ABF，所以△ABF全等于△ACE，
所以∠FAB=∠EAC，
所以∠FAE=∠BAC=90°，
因为MN//AF，所以MN⊥AE。
（3）同（2）可得MN=1/2AF，A F=AE，
又AC=2CE，∠ACE=120，可求得AE=√7/2AC，
所以MN/AC=√7/4
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