如图在正方形ABCD中 AB=6 点E在边CD上 DE=1/3DC 连接AE 将△ADE沿AE翻折

学历类考试已帮助：人时间:2025-01-18 06:53:51

如图，在正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，DE=1/3DC，连接AE，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，点O是对角线BD的中点，连接OF并延长OF交CD于点G，连接BF，BG，则△BFG的周长是_______.

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2025-01-18 06:53:51

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正确答案：

解：延长EF，交BC于点H，则可证得△ABH全等△AFH，所以BH=FH，

在△HCE中，令FH=x，则HE=x+2，EC=4，HC=6-x，由勾股定理可得x=3，

所以H是BC的中点，所以OH=3。

再由△OHF相似△GEF，OH=FH=3，可得EG=EF=2，所以GC=2，所以BG=2√10 ，

在△OJG中，OJ=3，JG=1，由勾股定理可得OG=√10 ，所以FG=2/5OG=2√10/5。

在△HCE中，HI：HC=HF：HE+FI：EC，可求得HI=9/5 ，FI=12/5，所以BI=24/5，

在△BFI中可求得BF=12√5/5。

所以C△BFG=BF+FG+BG=。

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