设f(x) ψ(x) ψ(x)是(－∞ +∞)内的单调增函数 证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)
设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(－∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
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参考解答
413***100
2024-11-08 02:14:55
正确答案：证设x。为(－∞+∞)内的任一点由题设有ψ(x。)≤J(x。)≤ψ(x。)由 ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性得f(ψ(x。)≤f’(f(x。)) ψ(ψ(x。))≤f(ψ(x。))从而ψ(ψ(x。))≤f(f(x。))同理可证 f(f(x。))≤ψ(ψ(x。))由x。的任意可知在(－∞+∞)内有 ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
证设x。为(－∞,+∞)内的任一点,由题设,有ψ(x。)≤J(x。)≤ψ(x。)由ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)及函数的单调增加性,得f(ψ(x。)≤f’(f(x。))ψ(ψ(x。))≤f(ψ(x。))从而ψ(ψ(x。))≤f(f(x。))同理可证f(f(x。))≤ψ(ψ(x。))由x。的任意,可知在(－∞,+∞)内,有ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x))
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