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一架巡逻直升机在距地面3 km的高度以120 km／h的常速沿着一条水平笔直的高速公路向前飞行，飞行员观察到迎面驶来一辆汽车．通过雷达测出直升机与汽车间的距离为5 km，并且此距离以160 km／h的速率减少．试求出汽车行进的速度．
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参考解答
413***101
2024-11-09 23:08:32
正确答案：×
如图2．2所示,设A、C分别为直升机与汽车的位置,x为两者之间距离,y为两者之间水平距离．由勾股定理得32＋y2＝x2,①等式两边对t求导2y×yˊt＝2x×xˊt,即y×yˊt＝x×xˊt．已知当x＝5时,xˊt＝－160,由①式易得y＝4,于是有即直升机与汽车两者之间的水平距离以200km／h的速度减少,因为直升机的水平速度为120km／h,故汽车的(水平)速度应为200－120＝80km／h．
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