若n个人站成一行 其中有A B两人 问夹在A B之间恰有r个人的概率是多少?如果n个人围成一个圆圈

正确答案：n个人随意排序共有n!种排法即样本空间的样本点总数为n!A、B两人中间恰有r个人这两人中间相隔r个位置组成一组共有(n-r-1)种排法A、B两人的位置有2!种排法；其他的人在剩下的n-2个人随意排序有(n-2)!种排法；于是“夹在A、B之间恰有r个人”的排法有 (n-r-1).2!.(n-2)!故 P(夹在A、B之间恰有r个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)； 如果围成一个圆圈则n个人的相对位置有(n-1)!种排法从A到B的顺时针方向有r个人的排法有(n-2)!故 P(A、B顺时针排中间有r个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)．
n个人随意排序共有n!种排法,即样本空间的样本点总数为n!,A、B两人中间恰有r个人,这两人中间相隔r个位置,组成一组共有(n-r-1)种排法,A、B两人的位置有2!种排法；其他的人在剩下的n-2个人随意排序,有(n-2)!种排法；于是“夹在A、B之间恰有r个人”的排法有(n-r-1).2!.(n-2)!,故P(夹在A、B之间恰有r个人)=(n-r-1).2!(n-2)!/n!=2(n-r-1)/n(n-1)；如果围成一个圆圈,则n个人的相对位置有(n-1)!种排法,从A到B的顺时针方向有r个人的排法有(n-2)!,故P(A、B顺时针排,中间有r个人)=(n-2)!/(n-1)!=1/(n-1)．