证明方程lnx=x-e在(1 e2)内必有实根．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明方程lnx=x-e在(1，e2)内必有实根．
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参考解答
413***102
2024-11-16 13:59:16
正确答案：证明 令F(x)＝lnx—x+e则F(x)在[1e2上连续 且F(1)=ln1－1－e＝－1+e＝－(1－e)＞0F(e2)=ln e2－e2+e＝2－e2+e＜0 因此由零值点定理可知F(x)在(1e2)内一定有零值点即方程lnx＝x—e在(1e2)内必有实根
证明令F(x)＝lnx—x+e,则F(x)在[1,e2上连续,且F(1)=ln1－1－e＝－1+e＝－(1－e)＞0,F(e2)=lne2－e2+e＝2－e2+e＜0因此由零值点定理可知F(x)在(1,e2)内一定有零值点,即方程lnx＝x—e在(1,e2)内必有实根
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