设随机变量X的概率密度为 求一可导单调增加函数g(x)．使得Y=g(X)服从参数为λ的指数分布．请
设随机变量X的概率密度为 
求一可导单调增加函数g(x)．使得Y=g(X)服从参数为λ的指数分布．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
412***444
2023-11-14 04:56:07
正确答案：y=g(X)的概率密度为 
设y=g(z)在0≤x＜1的反函数为x=h(y)则由特殊方法及x=h(y)为单调增加函数有2[1一h(y)h'(y)=λe—λyh(0)=0．解此微分方程得x=h(y)=
．
这是用特殊方法求连续型随机变量函数的分布的反问题．利用f(x)、g(x)的反函数h(y)以及指数分布的概率密度可列出关于h(y)的微分方程，它的初始条件为h(0)=0，解此微分方程可得x=h(y)，求反函数得y=g(x)．
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