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证明：(1)可导的偶函数的导数是奇函数； (2)可导的奇函数的导数是偶函数； (3)可导的周期函数的导数是具有相同周期的周期函数．
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参考解答
406***100
2024-11-07 15:21:57
正确答案：×
证明：(1)设f(x)为偶函数,则f(－x)＝f(x)两边同时对x求导数fˊ(－x)(－1)＝fˊ(x),得fˊ(－x)＝－fˊ(x)∴f(x)为奇函数．(2)设f(x)为奇函数,则应满足f(－x)＝－f(x)两边同时对x求导(－1)×fˊ(－x)＝－fˊ(x),得fˊ(－x)＝fˊ(x)∴fˊ(x)为偶函数．(3)设f(x)是周期为T的周期函数,则f(x+T)＝f(x)两边对x同时求导,得fˊ(x＋T)＝fˊ(x)∴fˊ(x)也是周期为T的函数．
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