设f(x)＝ex－2 求证在区间(0 2)内至少有一点x。 使ex。－2＝x。．请帮忙给出正确答案和
设f(x)＝ex－2，求证在区间(0，2)内至少有一点x。，使ex。－2＝x。．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***100
2024-11-07 17:38:38
正确答案：证明：设g(x)＝ex－2－x则g(0)＝e0－2－0＝－1＜0g(2)＝e2－2－2＝e2－4＞0又∵g(x)＝ex－2－x在区间(02)上连续且g(0)与g(2)异号∴至少存在一点ε∈(02)使g(ε)＝0即eε－2－ε＝0令ε=x。则ex。－2＝x。．
证明：设g(x)＝ex－2－x,则g(0)＝e0－2－0＝－1＜0,g(2)＝e2－2－2＝e2－4＞0又∵g(x)＝ex－2－x在区间(0,2)上连续,且g(0)与g(2)异号∴至少存在一点ε∈(0,2),使g(ε)＝0,即eε－2－ε＝0令ε=x。,则ex。－2＝x。．
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