设向量组α1=(a 2 10)T α2=(一2 1 5)T α3=(一1 1 4)T β=(1 b

正确答案：设x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β．系数行列式|A|=|α₁α₂α₃|==一a一4 (1)当a≠一4时|A|≠0方程组有唯一解即β可由α₁α₂α₃线性表出且表示唯一． (2)当a=一4时对增广矩阵作初等行变换有 故当3b-c≠1时R(A)=2=3方程组无解即B不能由α₁α₂α₃线性表示． (3)若a=一4时且3b一c=1有R(A)==2＜3方程组有无穷多组解即β可由α₁α₂α₃线性表示且表示不唯一．此时设x₁=t为自由变量解得x₁=tx₂=一2t—b一1x₃=2b+1．即 β=tα₁一(2t+b+1)α₂+(2b+1)α₃t为任意常数。
设x1α1+x2α2+x3α3=β．系数行列式|A|=|α1,α2,α3|==一a一4(1)当a≠一4时,|A|≠0,方程组有唯一解,即β可由α1,α2,α3线性表出,且表示唯一．(2)当a=一4时,对增广矩阵作初等行变换,有故当3b-c≠1时,R(A)=2,=3,方程组无解,即B不能由α1,α2,α3线性表示．(3)若a=一4时,且3b一c=1,有R(A)==2＜3,方程组有无穷多组解,即β可由α1,α2,α3线性表示,且表示不唯一．此时设x1=t为自由变量,解得x1=t,x2=一2t—b一1,x3=2b+1．即β=tα1一(2t+b+1)α2+(2b+1)α3,t为任意常数。