微分方程yy+y2=0满足初始条件的特解是________.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
微分方程yy+y2=0满足初始条件的特解是________.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:应填
[详解这是不显含x的可降阶方程,令p=y',有原方程化为,于是有p=0或,显然p=0不满足初始条件,因此必有两边积分得代入初始条件于是,即2ydy=dx,两边积分得y2=x+C,代入得C2=1,故所求特解为y2=x+1或(由初始条件,故取)。[评注对于不显含x的可降阶方程y'=f(y,y'),令p=y'(这里).对于该类型方程,通过变量代换p=y',将原方程化为关于变量p与y的一阶方程。
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