设b1=a1+a2 b2=a2+a3 b3=a3+a4 b4=a4+a1 证明向量组b1 b2 b3

正确答案：作等式 x₁b₁+x₂b₂+x₃b₃+x₄b₄=0 即 x₁(a₁+a₂)+x₂(a₂+a₃)+x₃(a₃+a₄)+x₄(a₄+a₁)=0． 亦即 (x₁+x₄)a₁+(x₁+x₂)a₂+(x₂+x₃)a₃+(x₃+x₄)a₄=0． ① 为了找不全为零的数x₁x₂x₃x₄使式①成立令式①左端诸系数为零得齐次线性方程组它的系数行列式 方程组②有非零解故b₁b₂b₃b₄线性相关．
作等式x1b1+x2b2+x3b3+x4b4=0,即x1(a1+a2)+x2(a2+a3)+x3(a3+a4)+x4(a4+a1)=0．亦即(x1+x4)a1+(x1+x2)a2+(x2+x3)a3+(x3+x4)a4=0．①为了找不全为零的数x1,x2,x3,x4使式①成立,令式①左端诸系数为零,得齐次线性方程组它的系数行列式方程组②有非零解,故b1,b2,b3,b4线性相关．