利用全微分求下述函数在给定点的近似值： (1)ln(x－3y) (9 06)； (2)x2y3z4
利用全微分求下述函数在给定点的近似值： (1)ln(x－3y)，(9，06)； (2)x2y3z4，(05，0．9，01)．
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参考解答
4j8***101
2024-11-08 12:05:29
正确答案：×
(1)设u＝ln(x－3y),易知在(6．9,2．06)处,存在且连续可得du＝ux(7,2)dx＋uy(7,2)dy＝1×(－0×1)＋(－3)×0．06＝－0．1－0．18＝－0．28故ln(6．9－3×2．06)＝u(6．9,2．06)≈u(7,2)＋△u＝0＋(－0．28)＝－0．28(2)设u＝x2y3z4易知ux＝2xy3z4,uy＝3xy2z4,uz＝4x2y3z3在(1,1,3)处存在且连续,可得du＝ux(1,1,3)dx＋uy(1,1,3)dy＋uz(1,1,3)dz＝2×11×13×34×(0．05)＋3＋12×12×34×(－0．1)＋4×12×13×33×(0．01)＝8．1－24．3＋1．08＝－15．12故(1．05)2(0．9)3(3．01)4＝u(1．05,0．9,3．01)＝u(1,1,3)＋△u≈u(1．1,3)＋du＝81－15．12＝65．88．
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