若F(ω)=[f(t)] 利用Fourier变换的性质求下列函数g(t)的Fourier变换． (1

大学本科已帮助：人时间:2024-10-17 21:55:07

若F(ω)=
[f(t)]，利用Fourier变换的性质求下列函数g(t)的Fourier变换． (1)g(t)=tf(2t)； (2)g(t)=(t一2)f(t)； (3)g(t)=(t一2)f(一2t)； (4)g(t)=t3f(2t)； (5)g(t)=tf’(t)； (6)g(t)=f(1一t)； (7)g(t)=(1一t)f(1一t)； (8)g(t)=f(2t一5)．
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参考解答

4j0***976

2024-10-17 21:55:07

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正确答案：(1)由相似性质及像函数的微分性质可得 (2)由线性性质及像函数的微分性质可得 (3)由相似性质、线性性质和像函数的微分性质可得 (4)由相似性质及像函数的高阶导数公式可得 (5)由微分性质及像函数的微分性质可得 (6)令g(t)=f(at)由位移性质可得取t₀-1a=1有 (7)同(6)再利用线性性质及像函数的微分性质得 (8)同(6)取a=2t₀=5有
(1)由相似性质及像函数的微分性质,可得(2)由线性性质及像函数的微分性质,可得(3)由相似性质、线性性质和像函数的微分性质,可得(4)由相似性质及像函数的高阶导数公式,可得(5)由微分性质及像函数的微分性质,可得(6)令g(t)=f(at),由位移性质,可得取t0-1,a=1,有(7)同(6),再利用线性性质及像函数的微分性质,得(8)同(6),取a=2,t0=5,有