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设有一平面温度场T(x，y)＝100－x2－2y2，场内一粒子从A(4，2)处出发始终沿着温度上升最快的方向运动，试建立粒子运动所应满足的微分方程，并求出粒子运动的路径方程．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***100
2024-11-08 08:49:27
正确答案：温度上升最快的方向为梯度方向即▽T(xy)＝(TxTy)＝(－2x－4y)设粒子的运动路线为y＝f(x)依题意曲线上的各点的切线方向(1fˊ(x))应为上面的梯度方向得
温度上升最快的方向为梯度方向,即▽T(x,y)＝(Tx,Ty)＝(－2x,－4y)设粒子的运动路线为y＝f(x),依题意曲线上的各点的切线方向(1,fˊ(x))应为上面的梯度方向,得
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设函数f(x)连续．若，其中区域Duv为图1—5—2中阴影部分，则＝ A．vf(u2)．B．C．vf(u)．D．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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设函数z＝x(x，y)由方程z＝e2x－3z＋2y确定，则＝_____________．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
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设空间区域Ω＝｛(x，y，z)｜ x2＋y2＋z2≤R2，z≥0)，Ω1＝｛(x，y，z)｜ x2＋y2＋z2≤R2，x≥0，y≥0，z≥0｝，则下列选项中正确的是___________．
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求下列函数在指定区域D的最大、最小值： (1)f(x，y)＝x2＋2xy＋3y2，D是以点(－1，1)，(2，1)，(－1，2)为顶点的闭三角形区域； (2)f(x，y)＝sinx＋sin
