证明P2n(x)为偶函数 P2n-1(x)为奇函数。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明P2n(x)为偶函数，P2n-1(x)为奇函数。
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参考解答
490***102
2024-11-17 22:59:32
正确答案：由P2n(x)与P2n-1(x)的表达式易见 P2n(x) =a2nx2n+a2n-2x22n-2+…+a2x2+a0 P2n-1(x) =b2n-1x2n-1+b2n-3x2n-3+…+b1x所以P2n(x)=P2n(-x)-1＜x＜1 P2n-1(x)=-P2n-1(-x)-1＜x＜1注：由此可见P2n(x)仅含偶次幂P2n-1(x)仅含奇次幂。
由P2n(x)与P2n-1(x)的表达式易见P2n(x)=a2nx2n+a2n-2x22n-2+…+a2x2+a0P2n-1(x)=b2n-1x2n-1+b2n-3x2n-3+…+b1x所以P2n(x)=P2n(-x)-1＜x＜1P2n-1(x)=-P2n-1(-x)-1＜x＜1注：由此可见,P2n(x)仅含偶次幂,P2n-1(x)仅含奇次幂。
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