设线性尤关函数y1 y2 y3都是二阶线性非齐次方程y'+p(x)y+q(x)y=f(x)的解 C1
设线性尤关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y"+p(x)y+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是独立的任意常数，则此方程的通解是( )．
A．C1y1+C2y2+y3
B．C1y1+C2y2一(C1+C2)y3
C．C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3
D．C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***102
2024-11-16 08:32:34
正确答案：D
因为线性无关函数y1，y2，y3都是二阶线性非齐次方程y'+P(x)y'+q(x)y=f(x)的解。所以y1一y3和y2一y3是二阶线性齐次方程y'+P(x)y'+q(x)y=0两个相互独立的解函数，其通解为Y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)．y3可看作y'+P(x)y'+q(x)y=f(x)的特解，则该二阶线性非齐次方程y'+P(x)y'+q(x)y=f(x)的通解为Y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)+y3=C1y3+C2y2+(1一C1—C2)y3故正确答案为D．
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