求齐次线性方程组(2000年考研题) 已知4个阶矩阵A B满足ABA－1=BA－1＋3E 并且(20
求齐次线性方程组(2000年考研题) 已知4个阶矩阵A、B满足ABA－1=BA－1＋3E，并且
(2000年考研题) 已知4个阶矩阵A、B满足ABA-1=BA-1+3E，并且
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
490***101
2024-11-13 18:11:07
正确答案：用A右乘ABA-1=BA-1+3E可得AB=B+3A两端左乘A*得A*AB=A*B+3A*A即{A｜B=A*B+3｜A｜E而｜A*｜=8即｜A｜4-1=｜A｜3=8可知｜A｜=2代入并整理：得(2E—A*)B=6E经判断｜2E—A*｜≠0故B=6(2E—A*)-1只需求出(2E—A*)-1即可求B用初等变换法易求出
所以
用A右乘ABA-1=BA-1+3E可得AB=B+3A两端左乘A*得A*AB=A*B+3A*A即{A｜B=A*B+3｜A｜E,而｜A*｜=8即｜A｜4-1=｜A｜3=8,可知｜A｜=2,代入并整理：得(2E—A*)B=6E,经判断｜2E—A*｜≠0故B=6(2E—A*)-1,只需求出(2E—A*)-1即可求B用初等变换法易求出所以
相似问题
求齐次线性方程组设求(r—λ)I＋λJ设求(r—λ)I+λJ请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
求齐次线性方程组设求(r—λ)I＋λJ设求(r—λ)I+λJ请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
λ取何值时 线性方程组有唯一解 无穷多解 无解?请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
λ取何值时，线性方程组有唯一解、无穷多解、无解?请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
如果向量组α1 α2……αs与向量组α1 α2……αs β有相同的秩 则β可以由α1 α2……αs线
如果向量组α1,α2……αs与向量组α1,α2……αs，β有相同的秩，则β可以由α1,α2……αs线性表出．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A B分别为n×m m×n矩阵．证明：如果In—AB可逆 则Im一BA也可逆 并且求(Im一BA)
设A，B分别为n×m，m×n矩阵．证明：如果In—AB可逆，则Im一BA也可逆，并且求(Im一BA)-1．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
数域K上的n个方程的n元线性方程组x1α1+x2α2+…+xnαn=β对任何β∈Kn都有解的充分必要
数域K上的n个方程的n元线性方程组x1α1+x2α2+…+xnαn=β对任何β∈Kn都有解的充分必要条件是它的系数行列式｜A｜≠0．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
