假定两个行业的工人共同组成一个强大的工会 可以垄断的向两个行业提供劳动 工会的目标是使所有工人总收入

正确答案：此时工会的目标函数是π=l_cw_c+l_sw_s服装行业利润函数为π_c=p_cy_c一l_cw_c=l_c一l_cw_c=0所以w_c=1钢铁行业利润函数为： π_s=P_sy_s一l_sw_s=24l_s^0.5一2l_s一l_sw_s=0w_s=24l_s^-0.5一2 注意到l_s+l_c=25于是工会的目标函数变为： π=l_cw_c+l_sw_s=24一l_s+24l_s^0.5一2l_s=24—3l_s+24l_s^0.5。 令其一阶导数为0得l_s=16。 于是l_c=9w_s=24l_s^-0.5一2=4。
此时工会的目标函数是π=lcwc+lsws,服装行业利润函数为πc=pcyc一lcwc=lc一lcwc=0,所以wc=1,钢铁行业利润函数为：πs=Psys一lsws=24ls0.5一2ls一lsws=0ws=24ls-0.5一2注意到ls+lc=25,于是工会的目标函数变为：π=lcwc+lsws=24一ls+24ls0.5一2ls=24—3ls+24ls0.5。令其一阶导数为0,得ls=16。于是lc=9,ws=24ls-0.5一2=4。