某生产商通过统计分析得：需求函数Q=1000-4P 成本函数C=6000+50Q。如果公司以利润最大
某生产商通过统计分析得：需求函数Q=1000-4P，成本函数C=6000+50Q。如果公司以利润最大化为定价目标，则其价格为多少时可取得最大利润?最大利润是多少?
参考解答
485***825
2024-07-13 21:48:31
解：设利润为Z，销售收入为R。依据成本、收入和利润之间的关系，可建立下式：
Z=R-C
=PQ-C
=P(1000-4P)-(6000+50Q)
=-56000+1200P-4P2
因此，利润是价格的二次函数。根据二次函数求极值的原理，欲使Z最大，则：
最大利润Zmax=-56000+1200×150-4×1502=34000
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