设Yx Zx Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x) yx＋1＋ayx＝f2(x)
设Yx，Zx，Ux分别是下列差分方程的解yx＋1＋ayx＝f1(x)，yx＋1＋ayx＝f2(x)，yx＋1＋ayx＝f3(x) 求证：Zx＝Yx＋Zx＋Ux是差分方程，yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)的解．
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参考解答
481***100
2024-11-07 00:35:40
正确答案：证明：将Zx＝Yx＋Zx＋Ux代入差分方程左端 Zx＋1＋aZx＝(Yx＋1＋Zx＋1＋Ux＋1)＋a(Yx＋Zx＋Ux)＝(Yx＋1＋aYx)＋(Zx＋aZx)＋(Ux＋1＋aUx)又∵Yx＋1＋aYx＝f1(1)Zx＋1＋aZx＝f2(x)Ux＋1＋aUx＝f3(x)∴Zx＋1＋aZx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)．∴Zx＝Yx＋Zx＋Ux满足差分方程yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)∴是此差分方程的解．
证明：将Zx＝Yx＋Zx＋Ux代入差分方程左端Zx＋1＋aZx＝(Yx＋1＋Zx＋1＋Ux＋1)＋a(Yx＋Zx＋Ux)＝(Yx＋1＋aYx)＋(Zx＋aZx)＋(Ux＋1＋aUx)又∵Yx＋1＋aYx＝f1(1),Zx＋1＋aZx＝f2(x),Ux＋1＋aUx＝f3(x)∴Zx＋1＋aZx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)．∴Zx＝Yx＋Zx＋Ux满足差分方程yx＋1＋ayx＝f1(x)＋f2(x)＋f3(x)∴是此差分方程的解．
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