设f(x)在(a b)内连续 若存在x1 x2∈(a b) x1<x2 使得f(x1)f(x2)<0

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-16 19:49:24

设f(x)在(a,b)内连续,若存在x1,x2∈(a,b),x1<x2,使得f(x1)f(x2)<0,证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:零点,正确答案,请帮忙

参考解答

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481***102

2024-11-16 19:49:24

正确答案:证明 因为[x1x2∈(ab)则f(x)在[x1x2上连续且f(x1)f(x2)<0由零值定理知存在ε∈(x1x2)∈(ab)使f(ε)=0即f(x)在(ab)内至少有一个零点
证明因为[x1,x2∈(a,b),则f(x)在[x1,x2上连续,且f(x1)f(x2)<0,由零值定理知,存在ε∈(x1,x2)∈(a,b),使f(ε)=0,即f(x)在(a,b)内至少有一个零点

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