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设A∈m×n可逆，B∈Cm×n，若对某种矩阵范数∥.∥，有∥B∥<∥A－1∥ ，则A+B可逆．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-12 01:54:46
正确答案：A+B=A(E+A－1B)．因为∥B∥<∥A－1∥－1所以γ(A－1B)<∥A－1B∥≤∥A－1∥∥B∥<1即(E+A－1B)的特征值非零．又因为A可逆所以A+B可逆．
A+B=A(E+A－1B)．因为∥B∥<∥A－1∥－1,所以γ(A－1B)<∥A－1B∥≤∥A－1∥∥B∥<1,即(E+A－1B)的特征值非零．又因为A可逆,所以A+B可逆．
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