将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体 问矩形的边长各为多少时 所得圆柱体的体积为最大?请帮忙给
将周长为2p的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大?
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参考解答
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2024-11-08 08:13:58
正确答案：设矩形的两边长为x、y则2x＋2y＝2px＋y＝p约束方程即为x＋y＝p 矩形绕长为y的边旋转时所得圆柱体的体积为V＝πx2y 作拉格朗日函数 L(xyλ)＝πx2y＋λ(x＋y－p)
设矩形的两边长为x、y,则2x＋2y＝2p,x＋y＝p约束方程即为x＋y＝p矩形绕长为y的边旋转时所得圆柱体的体积为V＝πx2y,作拉格朗日函数L(x,y,λ)＝πx2y＋λ(x＋y－p)
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