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设A=(αij)m×n，定义实数
1≤i≤m，1≤j≤n．证明：∥A∥GCm×n上的矩阵范数，且与向量的2－范数相容．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-12 01:51:49
正确答案：×
首先证明∥A∥G是矩阵范数．(1)A=0时,αij=0,max∣αij∣=0,从而∥A∥G=0；当A≠0时,存在αi0j0。≠0,．齐次性和三角不等式容易验证成立．下面证明相容性．论证乘法相容性．设B=(bij)n×p,则有因此,∥A∥G是矩阵范数．设x=(x1,x2,…,xn)T,则有即∥Ax∥2≤∥A∥G∥x∥2．
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