计算积分 P0(x)Pι(x)dx。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：设I=∫₀¹P₀(x)P_ι(x)dx则原积分=(1) 当ι为偶数时由{P_k(x)|k=₀^∞的正交性并注意P₀(x)=1有(2)当ι=2n+1(n=012…)时不能用上述正交性。由递推公式 注：多项式族{P_k(x)|k=₀^∞在[-11上构成正交系本题积分区间为[01不能用正交系性质但由偶函数在对称区间上积分性质及P_2n(x)为偶函数当ι为偶数时便可用正交性得结果但当ι为奇数时积分不能转化为[-11上的积分在这种情况下应用递推公式直接积分出结果。
设I=∫01P0(x)Pι(x)dx,则原积分=(1)当ι为偶数时,由{Pk(x)|k=0∞的正交性并注意P0(x)=1,有(2)当ι=2n+1(n=0,1,2,…)时,不能用上述正交性。由递推公式注：多项式族{Pk(x)|k=0∞在[-1,1上构成正交系,本题积分区间为[0,1,不能用正交系性质,但由偶函数在对称区间上积分性质及P2n(x)为偶函数,当ι为偶数时便可用正交性得结果,但当ι为奇数时,积分不能转化为[-1,1上的积分,在这种情况下应用递推公式,直接积分出结果。