设三点形ABC与A′B′C′为透视的 BC′与B′C CA′与C′A AB′与A′B分别交于L M
设三点形ABC与A′B′C′为透视的，BC′与B′C，CA′与C′A，AB′与A′B分别交于L，M，N． 求证：(1)BC与B′C′，MN′共点； (2)三点形LMN与ABC，A′B′C′都透视．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-20 03:40:49
正确答案：设三点形ABC与A′B′C′的透视中心为O如图1—2—5．
观察三点形BCA′和B′C′A其对应边BC与B′C′CA′与C′AA′B与AB′分别交于TMN由于其对应顶点连线BB′CC′A′A交于O据德萨格定理知MNT共线亦即MNBCB′C′共点T故(1)得证． 同理NLCAC′A′共点R LMAB．A′B′共点S又因RST共线(因三点形ABC与A′B′C′透视)所以三点形LMN与三点形ABCA′B′C′都透视故(2)得证．
设三点形ABC与A′B′C′的透视中心为O,如图1—2—5．观察三点形BCA′和B′C′A,其对应边BC与B′C′,CA′与C′A,A′B与AB′分别交于T,M,N,由于其对应顶点连线BB′,CC′,A′A交于O,据德萨格定理知M,N,T共线,亦即MN,BC,B′C′共点T,故(1)得证．同理,NL,CA,C′A′共点R,LM,AB．A′B′共点S,又因R,S,T共线(因三点形ABC与A′B′C′透视),所以三点形LMN与三点形ABC,A′B′C′都透视,故(2)得证．
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