设A为n阶矩阵 将A的第i j行互换后再将第i j列互换得到矩阵B 则“A与B等价” “A与B相似”
设A为n阶矩阵，将A的第i，j行互换后再将第i，j列互换得到矩阵B，则“A与B等价”，“A与B相似”，“A与B合同”中成立的关系共有( )个．
A．0
B．1
C．2
D．3
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-16 02:27:54
正确答案：D
由题设知B=E(i,j)AE(i，j)，而E(i，j)可逆，且E(i,j)-1=E(i,j)，又E(i.j)T=E(i，j)，故可逆矩阵P使P-1AP=B，即PTAP=B，由定义知A与曰相似且合同，由矩阵等价的定义知它们也等价．
相似问题
设3阶矩阵A=(aij)的行列式|A|=2 设初等矩阵 试分别计算PiA与APi 并求det(Pi
设3阶矩阵A=(aij)的行列式|A|=2，设初等矩阵 试分别计算PiA与APi，并求det(PiA)与det(APi)的值，i=1，2，3．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设4阶方阵A＝设3阶方阵A B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA 且A＝ 则B＝_______．设3
设4阶方阵A＝设3阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且A＝，则B＝_______．设3阶方阵A、B满足关系式：A－1BA＝6A＋BA，且A＝，则B＝_______．请帮忙
设设4阶方阵A的秩为2 则其伴随矩阵A*的秩为________．设4阶方阵A的秩为2 则其伴随矩阵A
设设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为________．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
设A B均为n阶矩阵 且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．请帮忙给出正确答案
设A，B均为n阶矩阵，且A+B=AB．(1)证明A-E可逆；(2)证明AB=BA．请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
计算并化简PQ；请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
计算并化简PQ；请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
