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设函数w=f(z)在｜z｜＜1内解析，且是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的分式线性变换．试证 若w=f(z)是将｜z｜＜1
若w=f(z)是将｜z｜＜1共形映射成｜w｜＜1的单叶解析函数，且 f(0)=0，arg f(0)=0． 试证：这个变换只能是恒等变换，即f(z)≡z．
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参考解答
463***103
2024-11-21 03:01:30
正确答案：由施瓦茨引理 ｜f(z)｜≤｜z｜(｜z｜＜1) ① ｜z｜=｜f-1(w)｜≤｜w｜(｜w｜＜1)． ② 由①、② ｜f(z)｜≡｜z｜f(z)=eiaz． ③ 再由条件arg f'(0)=0知θ=0即f(z)=z．
由施瓦茨引理｜f(z)｜≤｜z｜(｜z｜＜1),①｜z｜=｜f-1(w)｜≤｜w｜(｜w｜＜1)．②由①、②｜f(z)｜≡｜z｜,f(z)=eiaz．③再由条件argf'(0)=0,知θ=0,即f(z)=z．
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