从设φ(z)在C：｜z｜=1内部解析 且连续到C 在C上｜φ(z)｜＜1．试证：在C内部只有一个点z
从设φ(z)在C：｜z｜=1内部解析，且连续到C，在C上｜φ(z)｜＜1．试证：在C内部只有一个点z0，使φ(z0)=z0．
设φ(z)在C：｜z｜=1内部解析，且连续到C，在C上｜φ(z)｜＜1．试证：在C内部只有一个点z0，使φ(z0)=z0．
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参考解答
463***103
2024-11-21 03:59:53
正确答案：设f(z)=一zg(z)=φ(z)则在C上 ｜g(z)｜=｜φ(z)｜＜1=｜—z｜=｜f(2)｜ 由儒歇定理f(z)与f(z)+g(z)=φ(z)一z在C内零点个数相同而f(z) =一z在C：｜z｜=1内只有一个零点所以f(z)+g(z)=φ(z)一z在C内 只有一个零点记为z0即C内只有一个点z0使φ(z0)一z0=C或φ(z0) =z0．
设f(z)=一z,g(z)=φ(z),则在C上｜g(z)｜=｜φ(z)｜＜1=｜—z｜=｜f(2)｜由儒歇定理,f(z)与f(z)+g(z)=φ(z)一z在C内零点个数相同,而f(z)=一z在C：｜z｜=1内只有一个零点,所以f(z)+g(z)=φ(z)一z在C内只有一个零点记为z0,即C内只有一个点z0使φ(z0)一z0=C或φ(z0)=z0．
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