设f(x)在(-∞ +∞)内可导 且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2) 证明:Fˊ(1)=Fˊ

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-07 14:08:03

设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且F(x)=f(x2-1)+f(1-x2),证明:Fˊ(1)=Fˊ(-1).
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

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参考解答

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463***100

2024-11-07 14:08:03

正确答案:×
证明:∵F(x)=f(x2-1)+f(1-x2)∵f(x)在(-∞,+∞)内可导∴F(x)为可导函数∴Fˊ(x)=fˊ(x2-1)×2x+fˊ(1-x2)(-2x)=2x[fˊ(x2-1)-fˊ(1-x2)∴Fˊ(1)=2[fˊ(0)-fˊ(0)=0Fˊ(-1)=(-2)[fˊ(0)-fˊ(0)=0∴Fˊ(1)=Fˊ(-1)

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