中国移动某地公司拥有300万客户 他们对本地通话服务有着不同的需求。经调查 有100万客户的需求函数

正确答案：如果只能按通话计时收费为利润最大化该公司应当按垄断制定价格即0．08元／分钟第一群100万客户每月通话500分钟第二群200万客户每月通话250分钟公司每月可获得利润3000万元。如果实行两部收费制公司每月的月租为25．6元计时费的价格是0．032元／分钟第一群100万客户每月通话800分钟第二群200万客户每月通话400分钟公司每月的利润是7800万元。为了获取更大的利润还可以实行差别价格的两种会员制月租：金卡会员月租80元不限制通话时间；银卡会员月租40元每月可以免费通话500分钟超过时需要再缴费。其结果会是有100万户金卡200万户银卡公司的赢利能达到1亿1000万元。
如果只能按通话时间计费，定一个价格，垄断价格。先求出总的需求：Q＝106q1＋2×106q2＝109－6．25×109P＋109－6．25×109P＝2×109－12．5×109PP＝0．16－8×10－11QMR＝0．16－16×10－11Q＝MC＝0Q＝109分钟P＝O．08元／分钟第一群有100万用户，每月通话500分钟；第二群有200万用户，每月通话250分钟。公司利润如下：π＝PQ－TFC＝0．08×109－5×107＝3×107＝3000(万元)可以实行两部收费制，按消费者剩余少的人群收取月租，设每分钟通话费为p元／分钟。由他们的需求函数可以得到P1＝0．16－0．00016q1P2＝0．16－0．00032q2如下图所示：T*＝(0．16－p)(500－3125p)／2＝1562．5(0．16－p)2π＝3×106×T*＋106×pq1＋2×106×pq2－TFC＝3×106×1562．5×(0．16－p)2＋106×p×(1000－6250p)＋2×106×p×(500－3125p)－5×107要求利润的极值，只要利润函数对价格变量夕求一阶导数，令导数等于0即可。＝0＝－15．625×109p＋0．5×109p＝0．032T*＝25．6元q1800分钟q2＝400分钟π＝3×106×25．6＋106×0．032×800＋2×106×0．032×400－5×107＝7．8×107＝7800(万元)还可以实行差别价格加两部收费制、两种会员月租制、金卡会员和银卡会员。对于购买金卡会员月租的会员，对通话时间不加限制；对于购买银卡会员月租的会员，规定每月通话的时间，超过时间需要缴费。根据这两类人群的消费者剩余来决定月租。由上图不难确定，对于第一类人群，月租为80元，没有通话时间的限制；对第二类人群，月租为40元，每月的通话时间不得超过500分钟，超过需要另缴费。这样，会有100万人购买金卡月租，200万人购买银卡月租。公司利润可以达到π＝106×80＋2×106×40－5×107＝11×107(元)＝11000(万元)＝1亿1000(万元)