市场上的三种证券可能带来的回报： (1)每种证券的期望收益和标准差是多少? (2)每对证券之间的相

正确答案：×
(1)①证券1的期望收益、方差和标准差分别为：=0．1×0．25+0．4×0．2+0．4×0．15+0．1×0．1=17．5％σ12=0．1×(0．25—0．175)2+0．4×(0．2—0．175)2+0．4×(0．15—0．175)2+0．1×(0．1—0．175)2=0．00163σ1==4．03％②证券2的期望收益、方差和标准差分别为：=0．1×0．25+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．1=17．5％σ22=0．1×(0．25—0．175)2+0．4×(0．15—0．175)2+0．4×(0．2—0．175)2+0．1×(0．1—0．175)2=0．00163σ2==4．03％③证券3的期望收益、方差和标准差分别为：=0．1×0．1+0．4×0．15+0．4×0．2+0．1×0．25=17．5％σ32=0．1×(0．1—0．175)2+0．4×(0．15—0．175)2+0．4×(0．2—0．175)2+0．1×(0．25—0．175)2=0．00163σ3==4．03％(2)根据协方差和相关系数的计算公式,可得：①证券1和证券2的协方差：Cov(1,2)=0．1×(0．25—0．175)×(0．25—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+0．1×(0．1—0．175)×(0．1—0．175)=0．000625相关系数为：ρ1,2=Cov(1,2)／σ1σ2=0．000625／(0．0403×0．0403)=0．3846②证券1和证券3的协方差：Cov(1,3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．15—0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．2—0．175)+0．1×(0．1—0．175)×(0．25—0．175)=一0．001625相关系数为：ρ1,3=Cov(1,3)／σ1σ2=一0．001625／(0．0403×0．0403)=一1③证券2和证券3的协方差：Cov(2,3)=0．1×(0．25—0．175)×(0．1一0．175)+0．4×(0．15—0．175)×(0．15—0．175)+0．4×(0．2—0．175)×(0．2—0．175)+0．1×(0．1一0．175)×(0．25—0．175)=—0．000625相关系数为：ρ2,3=Cov(2,3)／σ1σ3=一0．000625／(0．0403×0．0403)=—0,3846(3)证券1和证券2构成的投资组合的期望收益：=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175投资组合的方差：σP2=w1σ12+w2σ22+2w1w2σ1σ2ρ1,2=0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×0．3846=0．001125投资组合的标准差：σP==3．35％(4)证券1和证券3构成的投资组合的期望收益：=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175投资组合的方差：σP2=w1σ12+w3σ32+2w1w3σ1σ3ρ1,3=0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一1)=0投资组合的标准差：σP=0(5)证券2和证券3构成的投资组合的期望收益：=0．5×0．175+0．5×0．175=0．175投资组合的方差：σP2=w2σ22+w3σ22+2w2w3σ2σ3ρ2,3=0．52×0．04032+0．52×0．04032+2×0．5×0．5×0．0403×0．0403×(一0．3846)=0．0005投资组合的标准差：σP==0．0224(6)只要两种证券收益率的相关系数小于1,实行多元化总是有利的。在保持每种证券的期望收益率不变的情况下,由负相关证券组成的投资组合,通过多元化,其风险下降的幅度高于由正相关证券组成的证券组合。对于完全负相关的证券,通过赋予各个证券适当的权重,可以把组合的方差将为0。