设张三仅消费x和y两种商品 他的效用函数为U=L0.57x0.06y0.09 其中L是张三每周的闲暇

正确答案：×
(1)假设工资率为w,商品x和y的价格分别为Px和Py,每周的总收入为：(24×7一L).w=168w一wL因此,张三的效用最大化问题为：maxL0.57x0.06y0.09s．t．Px.x+Py.y+w.L=168w构造拉格朗日辅助函数l=L0.57x0.06y0.09一λ(Px.x+Py.y+w.L一168w)。拉格朗日定理认为,效用函数最大化必定满足以下四个一阶条件：利用拉格朗日乘数法可以解得：因此,该工人每周工作的时间为：168一L=168—133=35(小时)。(2)该工人每周的总收入为：(168一L)w=35w,所以该消费者用于x商品的支出比例为：即他将把收入的40％用于购买x商品。(3)x商品需求函数为：x=,所以,消费x的需求价格弹性为：(4)消费者的效用为：由(1)可知,张三的休闲与工作时问是固定的,即工作35小时。收入增加,商品y的价格变化不会改变张三的工作与休闲的时间,因此,收入增加30％主要表现为工资率增加30％。因此,当收入下降30％,y的价格下降50％时,张三的效用为：U’=1330.57×140.06×210.09(0．7w)0.15Px-0.06(0．5Py)-0.09因为0．70.150．5-0.09＞1,所以U’＞U,因而消费者将过得更好。