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设λi(i=1，2，…，n)：是正规矩阵A∈Cn×n的特征值，证明：∣λi∣2(i=1，2，…，n)是AHA与AAH的特征值．
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参考解答
456***101
2024-11-11 21:01:14
正确答案：根据题设A酉相似与对角矩阵即A=Udiag(λ1λ2…λn)UH其中u为酉矩阵则AHA=(Udiag(λ1λ2…λn)UH)H(Udiag(λ1λ2…λn)UH)=Udiag(∣λ1∣2∣λ2∣2…∣λn∣2)UH即AHA的特征值为∣λi∣2(i=12…n)同理可证∣λi∣2(i=12…n)也是AAH的特征值．
根据题设A酉相似与对角矩阵,即A=Udiag(λ1,λ2,…,λn)UH,其中u为酉矩阵,则AHA=(Udiag(λ1,λ2,…,λn)UH)H(Udiag(λ1,λ2,…,λn)UH)=Udiag(∣λ1∣2,∣λ2∣2,…,∣λn∣2)UH,即AHA的特征值为∣λi∣2(i=1,2,…,n),同理可证∣λi∣2(i=1,2,…,n)也是AAH的特征值．
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