证明:如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零 则A至少有一个正的特征值.请帮忙给出正确答案和分析 谢
证明:如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零,则A至少有一个正的特征值.
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参考解答
正确答案:×
设矩阵A=(αij)∈Rn×n,由于矩阵A是对称矩阵,则其特征值λi(i=1,2,…,n)都是实数,根据矩阵特征值与矩阵迹的关系,可得0<α11+α22+…+αnn=λ1+λ2+…+λn,所以矩阵A至少有一个正的特征值.
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