证明:如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零 则A至少有一个正的特征值.请帮忙给出正确答案和分析 谢

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-12 00:57:09

证明:如果一个实对称矩阵A的主对角元都大于零,则A至少有一个正的特征值.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,矩阵,对称

参考解答

用户头像

456***101

2024-11-12 00:57:09

正确答案:×
设矩阵A=(αij)∈Rn×n,由于矩阵A是对称矩阵,则其特征值λi(i=1,2,…,n)都是实数,根据矩阵特征值与矩阵迹的关系,可得0<α11+α22+…+αnn=λ1+λ2+…+λn,所以矩阵A至少有一个正的特征值.

上一篇 设x为n×m矩阵 A B分别为n×n和m×n的常数矩阵 证明: 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

下一篇 用Gerschgorin圆盘定理证明:矩阵能够相似于对角矩阵且A的特征值都是正实数.请帮忙给出正确答

相似问题