设A=AH 证明：(A2)+=(AH)2 AA+=A+A A+A2=A2A+ A2(A2)+=(A2

正确答案：(1)利用已知A=A^H和M－P广义逆A⁺的性质⑤有(A²)⁺=(AA^H)⁺=(A^H)⁺A⁺=A⁺A⁺=(A⁺)²． (2)由A=A^H和A⁺的性质有AA⁺=(AA⁺)^H=(A⁺)^HA^H=(A^H)+A^H=A⁺A． (3)利用(2)的结论AA⁺=A⁺A有A⁺A²=A⁺AA=AA⁺A=AAA⁺=A²A⁺． (4)由(1)和(2)中结论得A²(A²)⁺=A²(A⁺)²=AAA⁺A⁺=AA⁺AA⁺=AA⁺同理可得(A²)²A²=AA⁺．
(1)利用已知A=AH和M－P广义逆A+的性质⑤,有(A2)+=(AAH)+=(AH)+A+=A+A+=(A+)2．(2)由A=AH和A+的性质,有AA+=(AA+)H=(A+)HAH=(AH)+AH=A+A．(3)利用(2)的结论AA+=A+A,有A+A2=A+AA=AA+A=AAA+=A2A+．(4)由(1)和(2)中结论,得A2(A2)+=A2(A+)2=AAA+A+=AA+AA+=AA+,同理可得(A2)2A2=AA+．