利用数学期望的性质 证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)
利用数学期望的性质，证明方差的性质： (1)Da=0； (2)D(X+a)+DX； (3)D(aX)=a2DX．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***102
2024-11-20 15:53:27
正确答案：证明 利用方差的定义有： (1)Da=E(a-Ea)2=E(a-a)2=0； (2)D(X+a)=E[(X+a)-E(X+a)2=E[(X+a)-(EX+a)2=E(X-EX)2=DX； (3)D(aX)=E[(aX)-E(aX)2=E[(aX)-aEX2=Ea2(X-EX)2 =a2E(X-EX)2=a2DX．
证明利用方差的定义,有：(1)Da=E(a-Ea)2=E(a-a)2=0；(2)D(X+a)=E[(X+a)-E(X+a)2=E[(X+a)-(EX+a)2=E(X-EX)2=DX；(3)D(aX)=E[(aX)-E(aX)2=E[(aX)-aEX2=Ea2(X-EX)2=a2E(X-EX)2=a2DX．
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