验证函数x=C1coskt+C2sinkt是微分方程已知f(sin2x)-=cos2x+tan2x
验证函数x=C1coskt+C2sinkt是微分方程已知f(sin2x)-=cos2x+tan2x,当0<x<1时,求f(x).
已知f(sin2x)-=cos2x+tan2x,当0<x<1时,求f(x).
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参考解答
正确答案:设y=sin2x则cos2x=1-2sin2x=1-2y所以原方程化为
即
所以
故F(x)=一[x2+ln(1一x)+C (0<x<1).
设y=sin2x,则cos2x=1-2sin2x=1-2y,所以原方程化为即所以故F(x)=一[x2+ln(1一x)+C(0<x<1).
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