已知二次型f(x1 x2 x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的
已知二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32一2x1x2+6x1x3一6x2x3的秩为2。求参数c及此二次型的矩阵的特征值。
f(x1，x2，x3)=x12+2x22+2x1x2—2x13；
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参考解答
432***101
2024-11-13 11:22:47
正确答案：用配方法把变量x1x2x3逐个地配成完全平方的形式f(x1x2x3)=(x1+x2一x3)2+x22+2x2x3+x32一222=(x1+x2一x3)2+(x2+x3)2一2x32令
则f(x1x2x3)=y12+y22－2y32所作的线性替换是
其系数矩阵行列式
因此这个线性替换是非退化的．
用配方法把变量x1,x2,x3逐个地配成完全平方的形式f(x1,x2,x3)=(x1+x2一x3)2+x22+2x2x3+x32一222=(x1+x2一x3)2+(x2+x3)2一2x32令则f(x1,x2,x3)=y12+y22－2y32所作的线性替换是其系数矩阵行列式因此这个线性替换是非退化的．
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