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用拉格朗日乘数法计算下列各题： (1)欲围一个面积为60m2的矩形场地，正面所用材料每米造价10元，其余三面每米造价5元．求场地长、宽各为多少米时，所用材料费最少? (2)用a元购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积材料费的1．2倍，求水池长与宽(深)各为多少时，才能使容积最大． (3)设生产某种产品的数量与所用两种原料A、B的数量x，y间有关系式P(x，y)＝0．005x2y．欲用150元购料，已知A、B原料的单价分别为1元、2元，问购进两种原料各多少，可使生产的数量最多?
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参考解答
432***100
2024-11-07 06:56:04
正确答案：×
解(1)设场地的长和宽分别为x和y,则总造价f(x,y)＝10x＋5x＋10y＝15x＋10y且g(x,y)＝x×y－60＝0构造拉格朗日函数F(x,y)＝f(x,y)＋λg(x,y),则F(x,y)＝15x＋10y＋λxy－60λFˊx＝15＋λy,Fˊy＝10＋λx
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