试证明在其他条件不变的前提下 如果将圆孔的直径由R增为nR 那么艾里斑的平均光强将由I增为n4I。请
试证明在其他条件不变的前提下，如果将圆孔的直径由R增为nR，那么艾里斑的平均光强将由I增为n4I。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
432***100
2024-11-03 17:09:46
正确答案：若圆孔直径为R入射单色光的波长为λ艾里斑的直径为d透镜L2的焦距为f第一级暗环的半角宽即衍射角为 0由理论计算可得
由于艾里斑的光能占整个入射光能的84%即绝大部分能量集中在艾里斑内设此艾里斑的平均光强为I对应艾里斑的面积为πd2/4。如果将圆孔的直径由R增为nR则单位时间通过圆孔的能量变为原来的n2倍而这些能量主要集中在面积为
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艾里斑的直径
)内(为原来面积的1/ n2内)所以艾里斑的平均光强（即单位时间单位面积上的光能量）将由I增为n2I。
若圆孔直径为R,入射单色光的波长为λ,艾里斑的直径为d,透镜L2的焦距为f,第一级暗环的半角宽,即衍射角为0,由理论计算可得由于艾里斑的光能占整个入射光能的84%,即绝大部分能量集中在艾里斑内,设此艾里斑的平均光强为I,对应艾里斑的面积为πd2/4。如果将圆孔的直径由R增为nR,则单位时间通过圆孔的能量变为原来的n2倍,而这些能量主要集中在面积为(,艾里斑的直径)内(为原来面积的1/n2内),所以艾里斑的平均光强（即单位时间单位面积上的光能量）将由I增为n2I。
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