均匀正方形薄板 对角线为轴与以对边中点连线为轴的转动惯量是否相等。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：相等。取坐标如图2—1所示由于两条对角线等价故I_x=I_y。又由垂直轴定理有I_z=I_x+I_y得将坐标轴旋转45°得O一x’y’z’对边中点连线的x'y’轴等价有I_x'=I_y'由垂直轴定理有I_z'=I_x'+I_y'得I_x'=I_y'=。所以I_x=I_x'即两轴转动惯量相等。更进一步将坐标轴旋转任意角αx’轴与y’轴相对于均匀正方形薄板等价则得I_x'=I_y'=即在此正方形薄板面上过质心的任意直线为轴的转动惯量不变。具有三次以上旋转对称轴的正多边形以平面上过形心的任意轴的转动惯量不变。
相等。取坐标如图2—1所示,由于两条对角线等价,故Ix=Iy。又由垂直轴定理有Iz=Ix+Iy,得将坐标轴旋转45°得O一x’y’z’对边中点连线的x',y’轴等价有Ix'=Iy',由垂直轴定理有Iz'=Ix'+Iy',得Ix'=Iy'=。所以Ix=Ix',即两轴转动惯量相等。更进一步,将坐标轴旋转任意角α,x’轴与y’轴相对于均匀正方形薄板等价,则得Ix'=Iy'=,即在此正方形薄板面上过质心的任意直线为轴的转动惯量不变。具有三次以上旋转对称轴的正多边形,以平面上过形心的任意轴的转动惯量不变。