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设想有两个消费者:甲和乙。甲有lO单位的食物和1单位的衣服,乙有1单位的食物和8单位的衣服。他们的效用(满意程度)取决于拥有食物和衣服的数量,可以用效用函数表达,分别为 U甲=0.9Q甲食Q甲衣 U乙=1.1Q乙食Q乙衣 当甲不断地用一个单位的食物和乙一个单位的衣服进行交换时,在这一过程中是帕累托优化吗?能达到帕累托最优吗?在帕累托最优时,他们各有多少食物和衣服?
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案: 从表中的数字可以看到: 当甲开始和乙交换第一个单位的食物和衣服时甲乙的满意程度都在增加是帕累托优化; 当甲和乙交换第二个单位的食物和衣服时甲乙的满意程度还都在增加也是帕累托优化; 当甲和乙交换第三个单位的食物和衣服时甲乙的满意程度仍都在增加仍是帕累托优化; 当甲和乙交换第四个单位的食物和衣服时甲的满意程度在增加而乙的满意程度没有变化因此仍然是帕累托优化; 当甲和乙交换第五个单位的食物和衣服时虽然甲的满意程度没有变化但乙的满意程度在减少就不是帕累托优化; 当甲和乙交换第六、第七个单位的食物和衣服时甲、乙的满意程度都在减少因此也就不是帕累托优化; 可以知道:在甲、乙交换第四个单位的食物和衣服后达到帕累托最优。此时甲有6单位食物、5单位衣服乙有5单位食物、4单位衣服。
从表中的数字可以看到:当甲开始和乙交换第一个单位的食物和衣服时,甲乙的满意程度都在增加,是帕累托优化;当甲和乙交换第二个单位的食物和衣服时,甲乙的满意程度还都在增加,也是帕累托优化;当甲和乙交换第三个单位的食物和衣服时,甲乙的满意程度仍都在增加,仍是帕累托优化;当甲和乙交换第四个单位的食物和衣服时,甲的满意程度在增加,而乙的满意程度没有变化,因此仍然是帕累托优化;当甲和乙交换第五个单位的食物和衣服时,虽然甲的满意程度没有变化,但乙的满意程度在减少,就不是帕累托优化;当甲和乙交换第六、第七个单位的食物和衣服时,甲、乙的满意程度都在减少,因此也就不是帕累托优化;可以知道:在甲、乙交换第四个单位的食物和衣服后,达到帕累托最优。此时,甲有6单位食物、5单位衣服,乙有5单位食物、4单位衣服。
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