设f(x)在(-l l)内可导 证明:如果f(x)是偶函数 那么fˊ(x)是奇函数 如果f(x)是奇

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-10 01:22:43

设f(x)在(-l,l)内可导,证明:如果f(x)是偶函数,那么fˊ(x)是奇函数,如果f(x)是奇函数,那么fˊ(x)是偶函数.
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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:偶函数,正确答案,函数

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420***101

2024-11-10 01:22:43

正确答案:任取x∈(-ll)则有fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ若f(x)为偶函数则f(-x)=f(x)故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-fˊ(x)即fˊ(x)为奇函数;若f(x)为奇函数则 f(-x)=-f(x)故 fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-[f(-x)ˊ=fˊ(x)即fˊ(x)为偶函数.
任取x∈(-l,l),则有fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ,若f(x)为偶函数则f(-x)=f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-fˊ(x),即fˊ(x)为奇函数;若f(x)为奇函数则f(-x)=-f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-[f(-x)ˊ=fˊ(x),即fˊ(x)为偶函数.

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