设f(x)在(-l l)内可导 证明:如果f(x)是偶函数 那么fˊ(x)是奇函数 如果f(x)是奇
设f(x)在(-l,l)内可导,证明:如果f(x)是偶函数,那么fˊ(x)是奇函数,如果f(x)是奇函数,那么fˊ(x)是偶函数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:任取x∈(-ll)则有fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ若f(x)为偶函数则f(-x)=f(x)故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-fˊ(x)即fˊ(x)为奇函数;若f(x)为奇函数则 f(-x)=-f(x)故 fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-[f(-x)ˊ=fˊ(x)即fˊ(x)为偶函数.
任取x∈(-l,l),则有fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ,若f(x)为偶函数则f(-x)=f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-fˊ(x),即fˊ(x)为奇函数;若f(x)为奇函数则f(-x)=-f(x),故fˊ(-x)=-[f(-x)ˊ=-[f(-x)ˊ=fˊ(x),即fˊ(x)为偶函数.
相似问题
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
曲线y=lnx上与直线x+y=1垂直的切线方程为_______.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
设方程x=yy确定y是x的函数 则dy=_______.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
设方程x=yy确定y是x的函数,则dy=_______.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y/dx2.设f〞(t)存在且不为零.请帮忙给出正确答案和分
求下列参数方程所确定的函数的二阶导数d2y/dx2.设f〞(t)存在且不为零.请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
求下列函数的导数: (1)y=2x4-3/x2+5; (2)y=e2x+2x+7; (3)y=ln2
求下列函数的导数: (1)y=2x4-3/x2+5; (2)y=e2x+2x+7; (3)y=ln2x+2lgx; (4)y=3secx+cotx; (5)y=sinx·tanx; (6)y=x3lnx; (7)y
求下列函数在指定区间上的最大值 最小值: 请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求下列函数在指定区间上的最大值、最小值: 请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
