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设函数f(x)在[a，b］上连续，f(a)＝f(b)＝0，且fˊ(a)＜0，fˊ(b)＜0． 求证：f(x)在(a，b)内必有一个零点．
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参考解答
413***100
2024-11-07 19:50:50
正确答案：×
证：依据fˊ(x。)的局部性质：由于fˊ(a)＜0,所以存在点a的某一右邻域．对该邻域内的任一x(x＞a),有f(x)＜f(a)＝0,取其中的一点x1,有f(x1)＜0,由于fˊ(b)＜0,所以存在点b的某一左领域,对该领域内的任一x(x＜6),有f(x)＞f(b)＝0．取其中的一点x2,有f(x2)＞0．因函数f(x)在区间[x1,x2∈(a,b)内连续,且f(x1)×f(x2)＜0,由零点定理知,函数f(x)在(a,b)内必有一个零点．
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