在水平铁轨上加速行驶的火车里 固定一个倾角为θ的斜面 如图2-6所示． 有一个物体静止在斜面上．如

正确答案：由题意町知当火车的加速度等于a₀时物体处于静止和下滑的临界状态．因此物体所受静摩擦力为最大静摩擦力．这时物体与火车以相同的加速度a₀做加速运动． 取物体为研究对象设它的质量为m选择如图2-6所示坐标系．对物体进行受力分析如图2-6所示．根据牛顿第二定律列出动力学方程得到 X方向： Nsinθ—f_maxcosθ=ma₀ (1) Y方向： Ncosθ+f_maxsinθ—mg=0 (2)最大静摩擦力 f_max=μN (3)联立式(1)、(2)和(3)解得 它就是使物体不致下滑的最小加速度．
我们可以对本题进行拓展，讨论条件变化时的情形．①在此问题中，如果火车的加速度大于某一值a1，物体就会上滑．可以推导a1的表达式．此时物体所受的摩擦力方向与原来相反，所受其他力不，变，故式(1)和(2)中的fmax前变为负号，可得由式(4)和(5)可知：当火车的加速度a＜a0时，物体沿斜面下滑；当a＞a1时．物体沿斜而上滑；当a0≤a≤a1时，物体处于静止．②在此问题中，若斜面是光滑的，那么使物体不致下滑的最小加速度a0和物体不致上滑的最火加速度a1是多少?可以解答如下：因斜面光滑，即μ=0，代入式(4)得这表明：当a＜gtanθ时，物体就下滑；当a＞gtanθ时，物体就上滑；当a=gtanθ时，物体相对斜面静止．