二元函数f(x y)在点(0 0)处可微的一个充分条件是A．B．C．D．请帮忙给出正确答案和分析 谢
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
A．
B．
C．
D．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-08 17:31:21
正确答案：C
[详解选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续，选项(B)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)存在，因此(A)，(B)均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．选项(D)相当于已知两个一阶偏导数f'x(0，0)，f'y(0，0)在点(0，0)连续，但不能推导出两个一阶偏导函数f'x(x，y)，f'y(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微．若，则，即f'x(0，0)＝0，同理有f'y(0，0)＝0．从而根据可微的定义，知函数f(x，y)在(0，0)处可微．故应选(C)．
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