试证：如果A为n阶正规矩阵 且AX=AX Ay=μy 其中λ≠μ 则x与y正交．请帮忙给出正确答案和

正确答案：A为n阶正规矩阵=>A=>U^HAU=>Ax=λx=>U^HAUx=>λx=>AUx=λUxAx′=λx′．设x′=(x′₁x′₂…x′_n)^T=>λ_i≠λ时x′_i=0Ay=λy=>U^HAUy=μy=>AUy=μUy=>Ay′=λy′．设Y′=(y′₁y′₂…y′_n)^T=>μ_i≠μ时y′_i=0λ≠μ(x′y′)=0．故0=(x′y′)=(Ux)^HUy=X^HU^HUy=x^Hy=(xy)．
A为n阶正规矩阵=>A=>UHAU=>Ax=λx=>UHAUx=>λx=>AUx=λUxAx′=λx′．设x′=(x′1x′2,…,x′n)T=>λi≠λ时,x′i=0,Ay=λy=>UHAUy=μy=>AUy=μUy=>Ay′=λy′．设Y′=(y′1,y′2,…,y′n)T=>μi≠μ时,y′i=0,λ≠μ(x′,y′)=0．故0=(x′,y′)=(Ux)HUy=XHUHUy=xHy=(x,y)．