证明矩阵A=能够相似于对角矩阵 且A的特征值都是实数．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明矩阵A=
能够相似于对角矩阵，且A的特征值都是实数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-12 02:15:09
正确答案：因为A的n个盖尔圆为∣z－2∣≤1
k=2…n．它们都是孤立的所以A有n个不同的特征值从而相似于对角矩阵．又因为Gk(k=12…n)关于实轴对称且A为实矩阵所以由定理8推论4知Gk中的特征值都是实数．
因为A的,n个盖尔圆为∣z－2∣≤1,,k=2,…,n．它们都是孤立的,所以A有n个不同的特征值,从而相似于对角矩阵．又因为Gk(k=1,2,…,n)关于实轴对称,且A为实矩阵,所以由定理8推论4知,Gk中的特征值都是实数．
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